Commencer un billet en parlant d’un scientifique nommé Billet, vous conviendrez que ce n’est pas banal ! Le connaissez-vous ? Il s’agit de Félix Billet, un physicien français (1808-1882) qui s’est fait connaître pour ses travaux en optique. Il s’est intéressé notamment aux arcs-en-ciel : il a réussi, en 1868, à voir jusqu’à 19 arcs avec un filet d’eau vertical produit par un tube cylindrique, la source lumineuse étant le Soleil ! Dans son mémoire1, il a joliment dénommé « rose des arcs-en-ciel » cet ensemble d’arcs. Dans le ciel, il n’est pas rare d’observer deux arcs-en-ciel, appelés arcs primaire et secondaire (ou arcs du premier et du deuxième ordre), mais peut-on voir des arcs d’ordre supérieur ? Il est bien sûr plus facile d’observer ces derniers en laboratoire. Jusqu’à quel ordre les scientifiques sont-ils ainsi parvenus ? 200 !

Petit rappel sur la formation d’un arc-en-ciel2

Un arc-en-ciel se forme lorsque la lumière blanche du Soleil est décomposée en ses couleurs constitutives par un ensemble de gouttes de pluie, comme le fait un prisme par réfraction de la lumière. La lumière qui pénètre dans chaque goutte est réfractée : les rayons lumineux de différentes couleurs sont déviés selon des angles différents. Puis une partie de la lumière qui a pénétré est réfléchie à la surface de séparation eau/air. Enfin, une fraction de cette lumière réfléchie émerge de la goutte en subissant à nouveau une réfraction. Selon leur hauteur dans le ciel, les rayons de différentes couleurs issus des gouttes atteignent ou non l’œil d’un observateur (Fig. 1). L’ensemble de ceux qui l’atteignent font percevoir un arc multicolore, appelé arc primaire. On distingue souvent un deuxième arc moins lumineux, l’arc secondaire qui, lui, résulte d’une deuxième réflexion interne avant qu’une fraction de la lumière ne s’échappe de la goutte en étant réfractée. Notez que l’ordre des couleurs dans l’arc secondaire est inverse de celui de l’arc primaire (Fig. 1).

Fig. 1. Les arcs-en-ciel primaire et secondaire vus par un observateur tournant le dos au Soleil. Ces arcs ont pour origine des gouttes de pluie situées à diverses hauteurs et correspondent respectivement à une et deux réflexions de la lumière à l’intérieur des gouttes. Les rayons issus des gouttes et ne pénétrant pas dans l’œil de l’observateur ne sont pas prolongés pour éviter toute confusion.2 © Bernard Valeur

Peut-on observer dans le ciel d’autres arcs-en-ciel que les arcs primaire et secondaire ?

Les arcs-en-ciel potentiellement observables dans le ciel correspondent à un nombre variable de réflexions internes de la lumière à l’intérieur des gouttes d’eau ; ce nombre est appelé ordre.3 La figure 2 montre la répartition spatiale théorique des arcs jusqu’à l’ordre 20.4

Fig. 2. Arcs-en-ciel théoriques dans le ciel jusqu’à l’ordre 20. Adaptation d’une figure de la référence 4.

Toutefois, de la théorie à l’observabilité, il y a un pas difficile à franchir car l’intensité d’un arc est d’autant plus faible qu’il correspond à un nombre élevé de réflexions internes. En effet, à chaque réflexion, la perte de lumière est importante, comme en témoigne l’intensité nettement plus faible de l’arc secondaire par rapport à celle de l’arc primaire (voir fig. 1). Une autre difficulté vient de la nécessité de se tourner vers le Soleil pour voir certains arcs ; l’éclat éblouissant du Soleil gêne alors considérablement les observations. C’est le cas des arcs tertiaire et quaternaire qui, dans des conditions particulièrement favorables, ont pu pourtant être photographiés (fig. 3).5 Ce record a été battu en 2014 par Harald Edens qui a réussi à photographier l’arc du 5e ordre qui, lui, est situé entre l’arc primaire et l’arc secondaire.6 Véritable exploit car l’intensité de cet arc est extrêmement faible.

Fig. 3. Les arcs-en-ciel tertiaire et quaternaire sont visibles sur cette photographie prise en 2011 par Michael Theusner en se positionnant face au Soleil (voir fig. 2), contrairement aux arcs primaire et secondaire qui, eux, sont observés en tournant le dos au Soleil. Crédit : Michael Theusner/Applied Optics5

Et en laboratoire ?

Après les travaux pionniers de Félix Billet, d’autres expériences en laboratoire ont été réalisées. Vous pouvez vous-même observer une douzaine d’arcs en suivant les conseils de Jearl Walker : dans un article4, il décrit un montage très simple (« réalisable dans une cuisine », selon ses propres termes), mettant en jeu une seule goutte d’eau suspendue à un fil et éclairée par un fin pinceau de lumière blanche. Des montages plus sophistiqués utilisant des lasers permettent d’aller beaucoup plus loin : jusqu’au 200e ordre avec un laser d’une puissance de 50 milliwatts illuminant une goutte d’eau suspendue !7

Références et notes

1F. Billet, « Mémoire sur les dix-neuf premiers arc-en-ciel de l’eau », Annales scientifiques de l’E.N.S, 1ère série, tome 5, pp. 67-109 (1868). Article consultable ici.

2La formation d’un arc-en-ciel est loin d’être triviale. Pour une explication détaillée, sans calcul, voir : B. Valeur, Lumière et luminescence. Ces phénomènes lumineux qui nous entourent, Belin (2005, 2eéd. 2017), pp. 112-118.

3Il ne faut pas confondre les arcs d’ordre supérieur et les arcs surnuméraires qui, eux, sont observés au voisinage de l’arc primaire ; ils proviennent des interférences entre rayons qui sortent parallèles d’une goutte (voir réf. 2).

4J. Walker, « How to create and observe a dozen rainbows in a single drop of water », Scientific American, Juillet 1977, pp. 138-144. Article consultable ici.

5M. Theusner, « Photographic observation of a natural fourth-order rainbow », Applied Optics, vol. 50 (28), pp. F129-F133 (2011). Voir aussi : J. Palmer , « « Quadruple rainbow” caught for the first time », bbc.com, article consultable ici.

6H.E. Edens, « Photographic observations of a natural fifth rainbow», Applied Optics, vol. 54 (4), pp. B26-B34 (2015).

7P. H. Ng, M. Y. Tse, W. K. Lee, « Observation of high-order rainbows formed by a pendant drop », Journal of the Optical Society of America B, vol. 15, pp. 2782-2787 (1998).

Publicité